最近，顾云烁已经有不少同事在问，他为什么突然关心起基础数学来了？
这种事情，一般是在一个教授将近退休或者退休之后，才会开始考虑。
这时候他们没有少年的雄心壮志，没有中年的精力旺盛。
只想为数学学科添砖加瓦，想完善整个数学体系的教材，为数学事业尽自己最后一份力。
顾云烁只能说自己的研究达到了瓶颈，想试试基础数学能不能给自己提供灵感？
嗯，别说是基础数学了，等女朋友自学到初中教材，基础物理，基础生物，基础化学自己都要研究一遍。
小学教材中，语文和英语，池千洛凭借自学，都能解决掉。
笨笨说了，这两科只要保持在九十分以上就行，但是数学，池千洛表示臣妾做不到呀。
离期末还有一个月的，池千洛已经学到小学四年级的课本了。
这时候的数学课本里，出现的加法结合律和加法交换律。
a+b+=(a+)+b
a+b+=b+a+
池千洛本着探究精神，问了一句为什么？
顾云烁没有了脾气，小学课本里1+2＋3=6，三个数论怎么调换位置都会得到6。
但是实际上，它的证明很复杂，对比小学生的头脑来说很复杂。
“首先我们需要一个前置公理——皮亚诺公理，别问我为什么，听我说。
公理1：0是自然数。这个的作用就是给出了计数的起点。
公理2：任意的自然数n都有且仅有一个后继数n'，并且n'也是自然数。这个作用是定义了自然数之后的下一个数。
公理3：0不是任何数的后继数。意思是锚定了0作为自然数起点的地位，和下一公理联合还有其他作用。
公理4：不相等的自然数其后继数也不等。公理3加上公理4保证了计数时不会循环。
公理5；对于给定的集合S，如果0∈S且当a∈S时a的后继数a'∈S则S=N。
这是规定了自然数的可以由0不断取后继数产生，换句话说这是自然数的定义。另一方面，这个公理保证了数学归纳法的正确性。”
顾云烁有时候认为女朋友是上天送来的磨人的，每天晚上的讲解活动，自己的数学大厦构建的更加完美了。
“行，记住这五点，我再给你稍微解释一下。”
池千洛这时候一般都会乖乖听话，是让自己的大脑跟上男朋友的思路。
“行，然后我们来讲加法的定义。
如果a∈N，定义a+0=a。①